[우주관 정리] - 13. 시간, 데이터, 수의 단위에 대한 정리

피리 부는 사람 | 2011.03.19 10:02 | 조회 14744

목차 :

1. Computer의 저장단위

2. 중국, 인도, 바빌로니아, 이집트의 숫자단위

3. 근대의 측량단위들

4. 단위에 대한 정의

5. 時間의 단위

6. 일본 열도가 침몰하게 되는 까닭 - 易

1. Computer의 저장단위

컴퓨터의 최소 데이터 저장단위로는 다음과 같은 단위들이 있다.

0, 1, 비트, 바이트, 킬로, 메가, 기가, 테라, 페타, 엑사, 제타, 요타

1페타바이트는 1024테라바이트와 같은 양이다.

1테라바이트는 1024기가바이트,

1기가바이트는 1024메가바이트,

1메가바이트는 1024 킬로바이트,

1킬로바이트는 1024바이트와 같다.

1바이트는 8비트며 비트는 정보량의 최소 기본 단위로

1비트는 이진수 체계(0, 1)의 한 자리다.

페타바이트보다 많은 양 을 나타내는 단위로는

1024페타바이트에 해당하는 엑사바이트,

1024엑사 바이트인 제타바이트,

1024제타바이트와 같은 유타바이트 등이 있다.

2^0 byte = 1 byte = 8 bit

2^10 byte = 1024 byte = 1 kb (Kilo byte) *킬로바이트 10(3승)
2^20 byte = 1024 Kilo byte = 1 Mb (Mega byte) *메가바이트 10(6승)
2^30 byte = 1024 Mega byte = 1 Gb (Giga byte) *기가바이트 10(9승)

2^40 byte = 1024 Giga byte = 1 Tb (Tera byte) *테라바이트 10(12승)

2^50 byte = 1024 Tera byte = 1 Pb (Peta byte) *페타바이트 10(15승)

2^60 byte = 1024 Peta byte = 1 EB (Exa byte) *엑사바이트 10(18승)
2^70 byte = 1024 Exa byte = 1 ZB (Zeta byte) *제타바이트 10(21승)
2^80 byte = 1024 Zeta byte = 1 Yb (Yotta byte) *요타바이트 10(24승)

과학 기술에서 양(量)을 나타내기 위해서는, SI 단위계의 미터법 표준 접두어가 사용된다. 돈이나 시간 등과 같이 10의 제곱이 쓰이는 것들의 단위는, 대체로 1,000의 곱으로 나타내어진다. 그러나, 바이트 등과 같이 본래 2의 제곱으로 나타내어지는 것들은 대체로 210과 1,024의 곱으로 나타내어진다.


접두어 약자 십진법 이진법

kilo- 10001 10241 = 210 = 1,024
mega- 10002 10242 = 220 = 1,048,576
giga- 10003 10243 = 230 = 1,073,741,824
tera- 10004 10244 = 240 = 1,099,511,627,776
peta- 10005 10245 = 250 = 1,125,899,906,842,624
exa- 10006 10246 = 260 = 1,152,921,504,606,846,976
zetta- 10007 10247 = 270 = 1,180,591,620,717,411,303,424
yotta- 10008 10248 = 280 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176

2. 중국, 인도, 바빌로니아, 이집트의 숫자단위

단위로 한자숫자 []에서는 다음과 같은 단위가 있다.

한어() 계통의 수사()를 가리키는 말로, 한국에서는 (일), (일), (이), (이), (삼), (삼), (사), (오), (오), (육), (칠), (팔), (구), (십), (십), (백), (백), (천), (천), (천), (만), (만), (억), (조) 등이 주로 쓰인다.


이밖에 (경:1016), (해:1020), 秭( (자:1024), (양:1028), (구:1032), (간:1036), (정:1040), (재:1044), (극:1048), (
항하사:1052), (아승기:1056), (나유타:1060), (불가사의:1064), (무량대수:1068)가 있다. 항하사()·아승기()·나유타()·불가사의()·무량대수()는 각각 1056, 1064, 1072, 1080, 1088으로 보는 설도 있다.



소수()의 단위를 나타내는 한자숫자에는 (푼:10-1), (리:10-2), (모:10-3), (사:10-4), (홀:10-5), (미:10-6), (섬:10-7), (사:10-8), (진:10-9), (애:10-10), (묘:10-11), (막:10-12), (모호:10-13), (준순:10-14), (수유:10-15), (순식:10-16), (탄지:10-17), (찰나:10-18), (육덕:10-19), (허:10-20), (공:10-21), (청:10-22), (정:10-23) 등이 있다.

정리하면 아래와 같다.

일십천만

억조경해

자양구간

정재극 항하사

아승기 나유타 불가사의 무량대수

분리모사

홀미섬사

진애묘막

모호 준순 수유 순식

탄지 찰나 육덕

허공청정

이와 함께 시간의 단위로 가장 길고 영원하며, 무한한 시간을 뜻하는 겁 [, kalpa]이 있다. 겁파()라고도 하는데 세계가 성립되어 존속하고 파괴되어 공무()가 되는 하나하나의 시기를 말하며, 측정할 수 없는 시간, 즉 몇 억만 년이나 되는 극대한 시간의 한계를 가리킨다.


그 길이를 《잡아함경()》에서는 다음과 같이 설명한다. 사방과 상하로 1유순(:약 15 km)이나 되는 철성() 안에 겨자씨를 가득 채우고 100년마다 겨자씨 한 알씩을 꺼낸다. 이렇게 겨자씨 전부를 다 꺼내어도 겁은 끝나지 않는다.


또, 사방이 1유순이나 되는 큰 반석()을 100년마다 한 번씩 흰 천으로 닦는다. 그렇게 해서 그 돌이 다 마멸되어도 겁은 끝나지 않는다고 말한다.

대비바사론()》 《대지도론()》 등에도 같은 내용의 비유가 있다. 앞의 것을 겨자겁[], 뒤의 것을 반석겁()이라고 한다.


항하의 모래라는 뜻으로, 셀 수 없이 많음을 의미하는 불교용어인 항하사 []에서 항하()는 인도의 갠지스강을 말한다. 항하사수()라고도 한다. 여러 경전에서 셀 수 없이 많다는 것에 비유할 때 쓰인다. 《지도론()》에는 ‘항하사는 부처가 나신 곳이고 유행()하는 곳이며 제자가 나타난 곳이다.’라고 하였다.


또 ‘항하는 복덕이 있는 강으로 이곳에 몸을 씻게 되면 죄와 허물이 모두 없어진다’라고 기록하였다. 이런 까닭에 많은 사람들이 항하사를 공경하게 되었다. 《아함경()》에는 항하가 아욕달지 동쪽에 있다고 하고 우구()에서 나와 500개의 하수를 거두고 동해로 들어간 뒤 사자구()에서 나와 500하천을 따라 남해로 흘러간다고 하였다.


겁을 소() ·중() ·대()로 나누어 이 세계의 성() ·주() ·괴() ·공()이 진행되는 기간을 일대겁()이라고 하기도 한다. 석가가 발심해서 성불할 때까지 수행에 소요된 시간을 삼아승기겁(), 백대겁()이라고 한다. 아승기(asamkhya)는 무수()라고 옮기며 헤아릴 수 없다는 의미이다.

불가사의는 본래 불교에서 말로 표현하거나 마음으로 생각할 수 없는 오묘한 이치 또는 가르침을 뜻하며, 언어로 표현할 수 없는 놀라운 상태를 일컫기도 한다.

화엄경》에 ‘부처의 지혜는 허공처럼 끝이 없고 그 법()인 몸은 불가사의하다’는 말이 나온다. 또 이 경전의 〈불가사의품()〉에 따르면 부처에게는 불국토[], 청정한 원력[], 종성(), 출세(), 법신(), 음성, 지혜, 신력자재(), 무애주(), 해탈 등의 열 가지 불가사의가 있다고 한다. 부처의 몸이나 지혜·가르침은 불가사의하여 중생의 몸으로는 헤아릴 수 없다는 말이다.

《화엄경》에는 이를 깨닫는 방법으로 가르침을 듣기 좋아하고 싫증을 내지 말아야 한다고 되어 있다. 《증일아함경()》에서는 세계와 중생, 용(), 국토의 경계를 불가사의라 하고, 《지도론()》에서는 중생에게 늘고 줄어드는 게 없는 것(), 업에 의해 생기는 과보의 차이(), 선정의 힘으로 신통력을 나타내는 것(), 용이 한 방울의 물로 큰 비를 내리는 것(), 불법에 의해 큰 깨달음을 얻는 것()의 다섯 가지 불가사의가 있다고 한다. 이 중 불법에 의해 깨달음을 얻는 것이 가장 뛰어난 불가사의라 한다. 그래서 깨달음의 경지를 일러 불가사의한 경지라고 한다.

일반적으로 임의의 수 0, 1, 2,…, p-1의 p개의 정수()를 써서 나타내는 기수법을 p진법()이라 한다. p진법에서 임의의 정수는 anpn+an-1pn-1+…+a1p+a0(ai는 0, 1, 2,…, p-1 중의 어느 하나)으로 나타낼 수 있다. 보통 사용하고 있는 진법은 0, 1, 2,…, 9의 10개의 숫자를 사용하는 십진법으로서, 자리잡기가 있어 계산이 편리하다.

이를테면, 4,241에서 숫자 4는 2개가 있지만, 최초의 4는 4,000, 다음의 4는 40을 나타내고 있다. 즉, 같은 숫자라도 자리잡기에 따라 그 값을 달리한다. 이런 점에서 아라비아숫자의 기수법, 즉 십진법을 '자리잡기에 의한 기수법'이라고도 한다. 이 외에도 이진법·오진법·칠진법 등 많은 방법을 생각할 수 있지만, 이론상으로는 이진법이 가장 합리적이다.

인도의 기하학은 제단 등의 측정에서 출발하여 이미 베다 후기에 《시루바-수트라》라는 측량서가 있었는데, 인도의 수학은 천문학과 밀접한 관련이 있고, 특히 대수와 산수는 독자적인 발전을 이룩하였다. 이미 BC 2세기경에 영(0:śūnya)의 개념을 발견했으며, 십진법 ·아라비아숫자 ·분수기호법()도 인도에서 비롯되었다. 5세기 후반에 아리야바타는 그의 저서 《아리야바티야》에서 독자적인 기수법과 천문학적 측정법 등을 밝혔으며, 7세기에 브라마굽타는 그것을 더욱 상세히 풀이하였다. 그 후 12세기의 바스카라는 《싯단타시로마니》에서 그 이전의 여러 설을 상세히 예증하고 수학자로서 그 이름을 떨쳤다.

바빌로니아의 60진법과 12진법은 현재도 각도()·시제() 등의 도량형법에 남아 있어, 직접적으로 그 영향을 받고 있다. BC 3000년 이전에 농경경제를 기초로, 수메르인이 신전을 중심으로 도시국가를 건설하였다. 그들은 여기서 채도문화()를 흡수하여 청동기문명을 개화시켰으며, 그림문자를 쓰다가 추상적인 개념을 표기할 수 있는 표의·표음문자인 설형문자를 발명하여, 그 문자에 따라 12진법과 60진법에 의한 기수법()을 정착시켰다.

그리고 왕의 신관이나 서기들은 물납으로 모인 방대한 국가재산을 관리할 필요에서 산술을 공부하여 많은 계산서·계약서·기호표(사전)를 만들었다. 또, 계산을 간단히 처리하기 위해 60진법에 의한 곱셈표, 나눗셈을 위한 역수표()·제곱표·세제곱표·제곱근표 및 n3+n2표를 만들기도 했다. 특히, 셈족이 건설한 아카드 왕조(BC 2400∼BC 2200) 시대에 접어들었을 때에는 이율계산, 비례배분 문제에서 일보 전진하여 1차·2차·3차방정식의 해법, 피타고라스의 정리에 의한 계산, 산술급수의 합의 공식이 발견되기에 이르렀다.

또, 신관과 서기들은 징세를 위한 전답의 넓이와 창고의 용적, 운하의 토목공사에 쓰일 토사의 양 등 기하학적 문제 해결에도 박차를 가하여 직선도형·원의 넓이, 입체의 부피를 구하는 방법 등을 연구하였다. 그러나 π의 값은 3이라는 불충분한 근사값으로 만족하였다. 결국 그들의 노력은 이집트수학과 함께 그리스인에 전해져서 발전해갔다. 60진법과 12진법은 그들이 삭망월()을 30일로 보았다는 데서 유래한다고 한다.

3. 근대의 측량단위들

한 무리의 기본단위를 바탕으로 하여 다른 양의 단위를 유도하면 계통적인 단위의 모임이 된다. 이것을 단위계()라고 한다. 단위계로는 5개의 단위계를 들 수 있다.

미터법:계량법의 국제적 통일을 위해서 1790년 프랑스의 C.탈레랑의 제안에 의해 아카데미 프랑세즈가 정부의 위탁을 받고 만든 것이다. 지구자오선 길이의 1/40000000을 1m, 각 모서리의 길이가 1/10m인 정육면체와 같은 부피의 4℃ 물의 질량을 1kg, 그 부피를 1ℓ로 하고, 배량(:곱하기 양)에는 그리스어, 분량( :나누기 양)에는 라틴어에서 따온 접두어 등을 각각 붙였다. 미터법에 속하는 단위계로서 MKS단위계·CGS단위계·MKSA단위계가 있으며, 이 외에도 CGS정전기단위계·CGS전자기단위계·가우스절대단위계·중력단위계 등이 있다.


국제단위계:미터법은 처음에는 도량형에 국한되었으나 차차 다른 물리량에도 적용되기에 이르러 1960년의 제11회 국제도량형총회에서 미터계의 국제단위계(International System of Units:SI)를 채용하게 되었다. 미터계의 단위는 점차 SI단위계로 통일되어가고 있다.

SI단위계는 미터계의 MKSA단위계를 발전시킨 것으로 길이=m, 질량=kg, 시간=s, 전류=A(암페어)의 4개의 기본단위에 열역학적 온도=K(켈빈), 광도=cd(칸델라), 물질량=mol을 합쳐 7개의 단위를 SI기본단위로 채용하였다. 한국의 계량법에서도 여기에 준해서 규정하고 있다. 또한 SI보조단위로서 평면각 라디안과 입체각 스테라디안을 채용하고 있다.

SI유도단위로서는 기본단위에서 유도된 SI유도단위, 특수명칭을 가지는 SI유도단위, 특수명칭으로 표시된 SI유도단위, 보조단위를 사용한 SI유도단위의 4가지로 나눌 수 있다. 또한 각 단위의 양을 실제에 맞도록 쉽게 나타내기 위해 10의 거듭제곱(10n 또는 10-n)을 나타내는 SI접두어를 사용하고 있으며, 원래는 16가지였던 것을 1991년 10월 국제도량형총회에서 제타·요타·젭토·욥토 등 4가지를 추가하여 20가지가 되었다. 그 밖에 SI단위에 포함되지 않는 단위로서 실용상으로 중요해서 병용되는 단위와 특정분야에서 유용하기 때문에 병용되는 단위가 있다.


③ 야드-파운드단위법:피트-파운드단위법·푸트-파운드단위법이라고도 한다. 고대
이집트·바빌로니아에서 비롯되었고, 영국에서 엘리자베스 1세 때 단위로서 확립되었다. 길이에 야드(yd), 질량에 파운드(lb), 시간에 초(s), 온도에 화씨온도(℉)를 쓰고 있다. 한국에서는 1963년 12월 이후 야드-파운드법에 의한 계량단위는 비법정계량단위로서 일반의 거래·증명에 사용할 수 없게 되었다.


척관법:고대 중국에서 전래되어 한국·일본 등에서 옛날부터 사용해왔던 도량형의 단위계로서, 길이의 단위로서 자[], 질량의 단위로서 관(), 넓이의 단위로서 평(:또는 ), 부피의 단위로서 되[]를 쓴다. 한국에서는 1905년부터 미터법과 혼용되어 오다가 1961년 미터법만을 사용하도록 법이 제정되었고, 이에 따라 1964년부터는 토지 건물이나 수출입, 무기·항공·선박 및 연구분야의 특수한 경우를 제외하고는 척관법은 거래상 또는 증명상의 계량에서 그 사용이 금지되었다.

1983년부터는 토지 건물에 사용되는 평도 사용이 금지되었다. 이상의 여러 단위 이외에도 몇 개·몇 대·몇 사람 등 수량의 기준이 되는 자연단위가 있다. 또한 각 나라마다의 고유단위도 있다. 예를 들어 길이의 단위로서 그리스의 그라메(gramme:1mm), 독일의 스트리히(strich:1mm), 미국의 온스(ounce: 0.397mm), 영국의 포인트(point:0.353mm), 중국의 쿵리(kung li:1mm) 등이 있다. 질량의 단위로는 그리스의 그라마(gramma:1.25g), 독일의 푼트(pfund:500g), 미국의 배럴(barrel:90.72kg) 등이 있다.

4. 단위에 대한 정의

단위 [, unit] 어떤 물리량()의 크기를 나타낼 때 비교의 기준이 되는 크기를 말한다.

즉, 어떤 물리량을 측정할 때 그것과 같은 종류의 어떤 일정량을 기준으로 하여 주어진 양이 그 일정량의 몇 배가 되는가를 측정하게 되는데, 그 기준이 되는 일정량을 단위라고 한다. 그러므로 단위는 어떤 양에 대해서도 임의의 크기로 약속할 수 있다. 그러나 단위를 여러 양에 대하여 하나하나 개별적으로 규정하면 이것을 다룰 때 대단히 불편하므로 기본이 되는 몇 개의 단위만을 정하고, 다른 양의 단위는 물리법칙 또는 그 정의에 따라 이 기본단위를 조립해서 만들 수 있다. 이렇게 만들어진 단위를 일반적으로 유도단위() 또는 보조단위라 하며, 이 밖에 특수한 계량의 용도에 쓰이는 특수단위가 있다.



이를테면,
MKS단위계에서는 길이의 기본단위인 미터(m)에서 유도되는 넓이의 단위인 제곱미터(m2), 부피의 단위인 세제곱미터(m3)가 유도단위이다. 또, 길이의 기본단위인 미터(m)와 시간의 기본단위인 초(s)에서 유도된 속도의 미터매초(m/s), 가속도의 미터매제곱초(m/s2) 등이 있다.

또, 힘의 크기를 나타내는 뉴턴(N)은 길이의 기본단위인 미터(m), 질량의 기본단위인 킬로그램(kg), 시간의 기본단위인 초(s)를 조합해서 1kg의 질량의 물체에 1m/s2의 가속도에 해당되는 힘의 크기(1kg·m/s2)로 정하고 있다. 또 사용의 편의상 기본단위 및 유도단위의 배량() 및 분량()을 나타내는 단위로서 보조단위가 있다.

이를테면, 기본단위인 미터(m)의 보조단위로서 그 배량 또는 약량인 나노미터(nm:10-9m)·마이크로미터(μm:10-6m)·밀리미터(mm:10-3m)·센티미터(cm:10-2m)·킬로미터(km:103m) 등이 있으며, 유도단위인 제곱미터(m2)의 보조단위로서는 제곱밀리미터(mm2)·제곱센티미터(cm2)·제곱킬로미터(km2)·아르(a)·헥타르(ha) 등이 있다.

5. 時間의 단위

시간의 단위로 (기호 s)는 시간에 대한 단위로, SI 기본 단위 중 하나이다. 세슘-133 원자가 절대온도 0K에서 바닥 상태에 있는 두 초미세 준위 사이의 전이에 대응하는 복사선의 9 192 631 770 주기 지속시간으로 정의된다. 보통은 1초는 1/60 이고 1/3600 시간이다.

예전에 1초는 지구의 자전에 의한 평균 태양일의 1/86.400 로 정의되었다. 그러나 지구의 자전은 불규칙하므로 시간의 정확도를 보장할 수 없었다. 1956년, 시간의 단위를 좀 더 엄밀하게 하기 위해 태양년을 기초로 새로운 표준을 정의하였다. "1초는 1900년 1월 0일 124ㅣ에 대한 태양년의 1/315596925.9747"로 했다. 지구의 자전에서 공전으로 기준이 바뀐 셈이었다. 이렇게 정한 시간을 "역표시"(ephemeris time)라 한다.

원자시계가 발명된 이후 이를 이용해서 시간의 단위를 새로 정하게 되었다. 에너지 준위의 전이에 기초한 시간과 역표시 간의 관계를 정확히 측정하여 기준을 바꿨다. 1967년 제 13차 CGPM의 회의에서 시간의 정의를 세슘-133 원자의 복사를 기준으로 한 표준으로 바꾸었다. 1997년에는 절대 온도 기준을 추가하여 현재의 정의가 되었다.

지구의 자전이 정확히 맞지 않으므로 때로 윤초를 두어 그 차이를 보정한다.

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